Question

【题目】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）当d＞1时，记cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设a1=a，由题意可得 ，

解得 ，或 ，

当 时，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；

当 时，an= （2n+79），bn=9 ；

（2）解：当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，

∴cn= = ，

∴Tn=1+3 +5 +7 +9 +…+（2n﹣1） ，

∴ Tn=1 +3 +5 +7 +…+（2n﹣3） +（2n﹣1） ，

∴ Tn=2+ + + + +…+ ﹣（2n﹣1） =3﹣ ，

∴Tn=6﹣ ．

【解析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可（2）当d＞1时，由（1）知cn= ，写出Tn、 Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．