【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求
的值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
，圆
，已知直线
与圆
相切，且与抛物线
相交于
两点.
（Ⅰ）求直线在
轴上截距
的取值范围；
（Ⅱ）设
是抛物线的焦点，
，求直线的方程.
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【题目】研究变量
，
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数
来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
③在回归直线方程
中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量
平均增加0.2个单位
④若变量和之间的相关系数为
，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．
参考公式：独立性检测中，随机变量
，
其中
为样本容量
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图所示，正四棱锥
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面
所成的角的正切值为
．
（1）求侧面
与底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
（3）问在棱
上是否存在一点
，使
⊥侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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【题目】已知函数
，
．
（1）当
时，求
的单调增区间；
（2）令
.
①当
时，若函数
恰有两个不同的零点，求
的值；
②当
时，若
的解集为
，且中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．
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【题目】某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：
组别 | 男 | 女 | 总计 |
中年组 |
|
| 91 |
老年组 | 16 |
|
|
已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人，若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人.
（1）求表格中的数据
；
（2）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率.
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【题目】已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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