Question

20．若直线经过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，且线段MN中点的横坐标为3，则线段MN的长为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 8
• C． $8\sqrt{2}$
• D． 16

Answer 1

分析 利用抛物线方程求得p，进而利用抛物线上的点到焦点的距离和到准选距离相等的性质表示用两个点的横坐标表示出AB的长度，利用线段AB的中点的横坐标求得A，B两点横坐标的和，最后求得答案．

解答 解：∵抛物线的方程为y²=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$=x_A+x_B+p=x_A+x_B+2，
∵若线段AB的中点M的横坐标为3，
∴$\frac{1}{2}$（x_A+x_B）=3，
∴x_A+x_B=6，
∴|AB|=6+2=8．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的性质．利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，把线段长度的转化为点的横坐标的问题．