Question

10．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{3}{5}$，两焦点的距离为3，则a+b=4.5．

Answer 1

分析 由椭圆的焦点在x轴上，2c=3，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，及a²=b²+c²，可解得a和b的值．

解答 解：由圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
两焦点的距离为3，即2c=3，
a²=b²+c²，
解得：a=2.5，b=2，c=1.5，
a+b=4.5，
故答案为：4.5．

点评 本题考查椭圆的基本性质，属于基础题．