Question

【题目】已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .
（1）求圆的标准方程；
（2）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，
由 ，即圆心 坐标为
又半径 ，故圆的方程为
（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.
圆心到直线距离 .
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，
此时圆心到直线距离为1，符合题意.
②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为
整理为 ，则圆心到直线距离为
解得 ，直线方程为
综上①②，所求直线方程为 或
【解析】（1）圆心为 两条弦所在直线相交点，利用方程组求出圆心，两点距离求出半径，得到圆的标准方程 。
（2）讨论斜率存在与否 ，设出直线方程， 利用垂径定理求出圆心到直线的距离，由点到直线距离公式求出斜率K，得到直线方程。