【题目】已知抛物线 的焦点为 ,其准线与 轴交于点 ,过 作斜率为 的直线 与抛物线交于 两点,弦 的中点为 的垂直平分线与 轴交于 .
(1)求 的取值范围;
(2)求证: .
【答案】
(1)由y2=-4x,可得准线x=1,
从而M(1,0).
设l的方程为y=k(x-1),联立
得k2x2-2(k2-2)x+k2=0.
∵A,B存在,∴Δ=4(k2-2)2-4k2>0,
∴-1<k<1.又k≠0,
∴k∈(-1,0)∪(0,1).
(2)设P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2),
可得x3= ,y3=k( -1)=- =- .
即直线PE的方程为y+ =- (x- ).
令y=0,x0=- -1.
∵k2∈(0,1),∴x0<-3.
【解析】(1)根据抛物线方程求出其准线方程,再联立抛物线方程和直线方程得出关于x的方程式,最终确定k的取值范围。
(2)根据已知条件求出k与x0的关系,再由k的范围确定x0的范围即可。
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【题目】数列中,若对任意都有(为常数)成立,则称为“等差比数列”,下面对“等差比数列” 的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列; ③等比数列一定是等差比数列 ;④通项公式为(其中,且,)的数列一定是等差比数列,其中正确的判断是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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【题目】在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , .
(Ⅰ)求 与 .
(Ⅱ)设数列 满足 ,求 的前 项和 .
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【题目】(1)等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,求2a9-a10的值;
(2)在等差数列{an}中,a15=8,a60=20,求a75的值.
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