【题目】在等差数列 中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(Ⅰ)求 与
.
(Ⅱ)设数列 满足
,求
的前
项和
.
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【题目】某商场经营某种商品,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种商品数
之间的一组数据关系如表:
(I)画出散点图;
(II)求纯利与每天销售件数
之间的回归直线方程;
(III)估计当每天销售的件数为12件时,每周内获得的纯利为多少?
附注:
,
,
,
,
,
.
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【题目】若平面点集 满足:任意点
,存在
,都有
,则称该点集
是“
阶聚合”点集。现有四个命题:
①若 ,则存在正数
,使得
是“
阶聚合”点集;
②若 ,则
是“
阶聚合”点集;
③若 ,则
是“2阶聚合”点集;
④若 是“
阶聚合”点集,则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号为( )
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④
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【题目】已知数列的前
项和为
,点
在直线
上.数列
满足
,
,且其前9项和为153.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.
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【题目】已知命题 “存在
”,命题
:“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”,命题
“曲线
表示双曲线”
(1)若“ 且
”是真命题,求实数
的取值范围;
(2)若 是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
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【题目】已知抛物线 的焦点为
,其准线与
轴交于点
,过
作斜率为
的直线
与抛物线交于
两点,弦
的中点为
的垂直平分线与
轴交于
.
(1)求 的取值范围;
(2)求证: .
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