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    【题目】已知在 中，角 的对边分别是 ，且有 .
    （1）求 ；
    （2）若 ，求 面积的最大值.

    【答案】
    （1）解：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
    已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ，
    整理得：2cosCsin（A+B）=sinC ，
    即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
    2cosCsinC=sinC
    ∴cosC= ，
    C∈（0，π）.
    ∴C=
    （2）解：由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ，
    可得ab≤9，
    S= absinC≤ 当且仅当a=b=3时取等号
    ∴△ABC面积的最大值
    【解析】（1）先利用正弦定理将给出的等式化简，再利用二角和公式合并化简即可求出C。
    （2）结合余弦定理和（1）中的结论求出ab的范围，再利用三角形的面积公式S=即可求出面积最大值。
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握余弦定理:;;．

    练习册系列答案
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