【题目】设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根,命题q:x∈R,x2+2(m﹣2)x﹣3m+10≥0恒成立.
(1)若命题p、q均为真命题,求m的取值范围;
(2)若命题p∧q为假,命题p∨q为真,求m的取值范围.
【答案】
(1)解:构造函数f(x)=x2+2mx+1
∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根
∴函数f(x)=x2+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点
∴满足的条件为 ,即
∴实数m的取值范围m>1
故实数m的取值范围(1,+∞),
若命题q为真,则有△=4(m﹣2)2﹣4(﹣3m+10)≤0
解得﹣2≤m≤3.
若p、q均为真命题,则 ,即1<m≤3
(2)解:由p∨q为真,p∧q为假知,p、q一真一假.
①当p真q假时, ,
即m>3;
②当p假q真时, ,
即﹣2≤m≤1.
∴实数m的取值范围是m>3或﹣2≤m≤1.
综上可述,实数m的取值范围为(3,+∞)∪[﹣2,1]
【解析】(1)根据一元二次方程与一元二次函数的关系进行转化求解即可.(2)根据复合命题p∧q为假,命题p∨q为真,得到p、q一真一假,进行求解即可.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.
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【题目】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点B的坐标;
(2)直线BC的方程.
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【题目】抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值;
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点,若是,求出交点坐标,若不是,说明理由;
(3)求直线l的斜率的取值范围.
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【题目】若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (写一般式)
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
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【题目】要得到函数y=3sin(2x+ )图象,只需把函数y=3sin2x图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
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【题目】若点O(0,0)和点 分别是双曲线
﹣y2=1(a>0)的中心和右焦点,A为右顶点,点M为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为( )
A.[﹣1,+∞)
B.(0,+∞)
C.[﹣2,+∞)
D.[0,+∞)
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【题目】已知四棱锥P-ABCD的体积为 ,其三视图如图所示,其中正视图为等腰 三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯形.
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.
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