[题目]若点O(0.0)和点分别是双曲线 ﹣y2=1的中心和右焦点.A为右顶点.点M为双曲线右支上的任意一点.则的取值范围为( )A.[﹣1.+∞)B.C.[﹣2.+∞)D.[0.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】若点O（0，0）和点分别是双曲线 ﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）
A.[﹣1，+∞）
B.（0，+∞）
C.[﹣2，+∞）
D.[0，+∞）

【答案】D
【解析】解：设M（m，n），A（a，0），
则 =（m，n）（m﹣a，n）=m2﹣am+n2 ．
由F（，0）是双曲线 ﹣y2=1（a＞0）的右焦点，
可得a2+1=3，即a= ，
则双曲线方程为 ﹣y2=1，
由点M为双曲线右支上的任意一点，
可得 ﹣n2=1（m≥ ），
即有n2= ﹣1，
则 =m2﹣ m+n2=m2﹣ m+ ﹣1= （m﹣ ）2﹣ ，
由m≥ ＞，
可得函数在[ ，+∞）上单调递增，
即有m2﹣ m+n2≥2﹣2+1﹣1=0，
可得的取值范围为[0，+∞）．
故选：D．

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