Question

已知集合A={x|

6

x+1

≥1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩（?_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）先根据分式不等式求出集合A，然后将m的值代入集合B，求出集合B，从而求出集合B的补集，最后与集合A求交集即可；
（2）根据A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}可知集合B中所对应的方程有一根4，代入即可求出m的值．

解答：解：由

6

x+1

≥1，得

x-5

x+1

≤0，∴-1＜x≤5∴A={x|-1＜x≤5}，
（1）当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则C_RB={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（C_RB）={x|3≤x≤5}
（2）∵A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8．

点评：本题主要考查了集合的交集、补集等运算，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．