Question

10．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=5，c=6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值为（　　）

• A． -35
• B． 35
• C． -40
• D． 40

Answer 1

分析 利用数量积的定义、余弦定理即可得出．

解答 解：由数量积的定义可得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-accosB-abcosC-bccosA
=-（$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2}$）
=-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}$
=-$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}}{2}$
=-35．
故选：A．

点评 本题考查了数量积的定义、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．