Question

6．某校为了了解学生的数学期中考试成绩，从中抽取部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名同学到市里参加数学竞赛，求这2人的成绩均在[90，100]内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂，列举法易得．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，（2分）y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（4分）
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．（6分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂，
抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．（8分）
这2人的成绩均在[90，100]内有1种，（10分）
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率$\frac{1}{21}$．（12分）

点评 本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．