Question

1．已知点A（2，4）和B（0，-3）及C（5，1），求$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角的余弦值．

Answer 1

分析 可由A，B，C三点坐标求出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的坐标，从而根据$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$即可求出$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（-2，-7），\overrightarrow{AC}=（3，-3）$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-6+21}{\sqrt{53}•3\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{106}}{106}$．

点评 考查根据点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度，以及向量夹角的余弦公式．