Question

已知集合A={x||2x-1|≤3}，B={x||x+2|＜1}，是否存在集合C同时满足以下三个条件：
①C中含有3个元素；②C∩B≠∅；③C⊆[（A∪B）∩Z]．
若存在，求出集合C；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：依题意，A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}，B={x||x+2|＜1}={x|-3＜x＜-1}，
∴（A∪B）∩Z={x|-3＜x≤2}∩Z={-2，-1，0，1，2}．
由C∩B≠∅，且C⊆[（A∪B）∩Z]，
知-2∈C，又C中含有三个元素，
∴集合C为{-2，-1，0}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-2，0，1}，{-2，0，2}，{-2，1，2}．
分析：先分别解出集合A，B，根据交集和并集的定义，求出[（A∪B）∩Z，假设满足条件，看能否求出集合C，根据条件①②③，解出集合C；
点评：此题主要考查子集的性质及其定义，以交集和并集的性质，不等式的求解为载体，考查的知识点比较全面，是一道基础题；