Question

已知E为不等式组

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示区域内的一点，过点E的直线m与M：（x-1）²+y²=14相交于A，C两点，过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（　　）

A．4 5

B．6 7

C．8 42

D．6 14

Answer 1

作出不等式组

x+y≥2 x+2y≤4 y≥1

表示的平面区域，
得到如图所示的△PQN及其内部，
其中Q（1，1），P（2，1），N（0，2）
根据题意，当点E与N重合，且直线m与经过E点的直径垂直时，
线段AC长取到最小值，
∵M（1，0），得|MN|=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

∴线段AC长最小时，|AC|=2

r2-|MN|2

=6
∵BD、AC互相垂直，线段AC长最小时BD为直径
∴四边形ABCD的面积为S=

1

2

|AC|•|BD|=

1

2

×6×2

14

=6

14

即当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为6

14

故选：D