Question

甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示

食物类型	甲	乙	丙
维生索C（单位/kg）	300	500	300
维生素D（单位/kg）	700	100	300
成本（元/k）	5	4	3

某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．
（1）试以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少？

Answer 1

（1）∵某食物营养所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克混合物，
∴z=100-x-y，
∴P=5x+4y+3z=5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300元；
（2）由题意可得：

300x+500y+300z≥35000 700x+100y+300z≥40000

，
又∵z=100-x-y，∴

y≥25 2x-y≥50

∴P=300+2x+y=300+（2x-y）+2y≥400，当且仅当x=37.5，y=25时等号成立，
所以当x=37.5千克，y=25千克，z=37.5千克时成本最低，最低成本为400元．