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已知实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.
x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1,
直线y=x与圆的交点坐标为(1-
2
2
,1-
2
2
)
(1+
2
2
,1+
2
2
)

令z=2x-y,即y=-2x+z,则直线的纵截距的最值即为所求.
由圆心到直线的距离d=
|1-z|
5
=1

可得z=1±
5

由题意,可得2x-y的最大值为1+
5
,最小值在(1+
2
2
,1+
2
2
)
处取得,即1+
2
2

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点满足,点在圆上,则的最大值与最小值为  (   )
A.6,3B.6,2 C.5,3D.5,2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数x,y满足不等式组
x-y+1≥0
x+2y-2≥0
y≥0
则z=2x+y+1的最小值为(  )
A.-1B.2C.5D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知x,y满足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
,则z=3x+y的最大值是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数x、y满足约束条件
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
,且目标函数z=x+y的最大值等于(  )
A.2B.3C.4D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知E为不等式组
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示区域内的一点,过点E的直线m与M:(x-1)2+y2=14相交于A,C两点,过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为(  )
A.4
5
B.6
7
C.8
42
D.6
14

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是(  )
A.
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
B.
x+y-1≥0
x-2y+2≤0
C.
x+y-1≥0
x-2y+2≤0
D.
x+y-1≤0
x-2y+2≥0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某车间小组共12人,需配置两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30KW•h,能生产出价值4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20KW•h,能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h,问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设实数x、y满足
x≥0
x-2y≥0
x-y-2≤0
,则2x+y的最小值为______.

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