Question

【题目】求下列各式极限：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）；（5）见解析；（6）.

【解析】

（1）在分式的分子和分母中同时除以，再利用常见数列的极限可求得所求极限的值；

（2）利用等比数列求和公式化简分式的分子和分母，然后在分式的分子和分母中同时除以，再利用常见数列的极限可求得所求极限的值；

（3）化简所求极限为，然后分、、三种情况讨论，利用常用数列的极限可求得所求极限的值；

（4）在分式的分子和分母中同时除以，再利用常见数列的极限可求得所求极限的值；

（5）在所求的分式的分子和分母中同时除以，然后分、、三种情况讨论，利用常见数列的极限可求得所求极限的值；

（6）利用等比数列求和公式化简分母，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用常见数列的极限可求得所求极限的值.

（1）原式；

（2），，

原式；

（3）.

当时，原极限不存在；

当时，原式；

当时，原式.

综上所述，当时，原极限不存在；当时，原式；当时，原式；

（4），原式；

（5），则.

当时，，原式；

当时，，原式；

当时，，原式.

综上所述，当时，原式；当时，原式；当时，原式；

（6），，则，

所以，原式.