【题目】(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为z＝y－0.05x2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
参考公式： 
【答案】（1）
＝0.85x＋0.6．（2）开设4个分店
【解析】
试题
（1）由题中所给数据及公式可得线性回归方程为
．（2）设该区每个分店的平均利润为t，由（1）可得t的预测值
与x之间的关系为
，
由基本不等式可得x＝4时有最大值，故可估算开设4个分店才能使A区的每个分店的平均年利润最大．
试题解析：
(1)法一：由表中数据和参考数据得，
＝4，
＝4， 
(xi－)2＝10， (xi－)(yi－)＝5，
∴
＝
＝
＝0.85，
∴
＝－
＝4－4×0.85＝0.6，
∴线性回归方程＝0.85x＋0.6．
法二：由表中数据和参考数据得，
＝4，＝4， xiyi＝88.5，x＝90，
∴＝
＝
＝0.85，
∴＝－＝4－4×0.85＝0.6，
∴线性回归方程＝0.85x＋0.6．
(2)由题意，可知总年利润z的预测值
与x之间的关系为＝－0.05x2＋0.85x－0.8，
设该区每个分店的平均利润为t，则
，
∴t的预测值与x之间的关系为
＝－0.05x－
＋0.85＝－0.01
＋0.85≥－0.01×2
＋0.85＝0.45，
当且仅当5x＝
，即x＝4时，取到最大值，
∴该公司在A区开设4个分店时，才能使A区的每个分店的平均年利润最大．
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【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火灾损失费用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）求相关系数
（精确到0.01）；
（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；
（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数 
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形．点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，且平面
平面，试证明
平面
；
（3）在（2）的条件下，线段
上是否存在点
，使得
平面?（直接给出结论，不需要说明理由）
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【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占.如下表：
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
（Ⅰ）请将
列联表补充完整；试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数
， 
，其中
…是然对数底数．
（1）若函数
有两个不同的极值点
， 
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求使不等式
在一切实数上恒成立的最大正整数
．
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【题目】若对任意
， 
有唯一确定的
与之对应，则称
为关于
， 
的二元函数，现定义满足下列性质的
为关于实数
， 
的广义“距离”．
（
）非负性： 
，当且仅当
时取等号；
（
）对称性： 
；
（
）三角形不等式： 
对任意的实数
均成立．
给出三个二元函数：①
；②
；③
，
则所有能够成为关于
， 
的广义“距离”的序号为__________．
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组，第一组： 
，第二组： 
，第三组： 
，第四组： 
，第五组： 
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．
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