Question

【题目】已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A= acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x，x∈[0， ]．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得，sinBsin2A= sinAcosAsinB，
∴tanA= = ，
又A∈（0，π），
∴ ；
（Ⅱ）由A= ，
∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x
= cos2x﹣ sinxcosx
= ﹣ sin2x
=﹣ （ sin2x﹣ cos2x）+ ，
=﹣ sin（2x﹣ ）+ ，
∵x∈[0， ]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
∴ ≤﹣ sin（2x﹣ ）+ ≤ ，
所以f（x）的值域为
【解析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（Ⅱ）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0， ]时f（x）的值域．
【考点精析】认真审题，首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:;;)．