Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；
（Ⅱ）直线l的参数方程为： （t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由C1 ， C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ， ’
化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．
得交点坐标为（0，2），（1，1）．
即C1和C2交点的极坐标分别为 ．
（II）把直线l的参数方程： （t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，
得 ，
即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，
所以|PA|+|PB|=4
【解析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．