Question

【题目】已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对x∈（0， ]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.[ ，1）
C.（0， ]
D.[ ， ]∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x ∴f（﹣x）=﹣f（x），
设x＞0，则﹣x＜0，
∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，
∴f（x）=x2+x，
∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对x∈（0， ]恒成立，
∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对x∈（0， ]恒成立，
∴x2≤logax2 ，
∴（ ）2≤loga（ ）2 ，
∴loga = ≤loga ，
当a＞1时， ≤ ，解得a≤ ，此时无解，
当0＜a＜1时， ≥ ，解得a≥ ，此时 ≤a＜1，
综上所述a的取值范围为[ ，1）．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．