练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知球面上四点A、B、C、D满足AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，则该球的表面积是（　　）
    A．2πB．4πC．6πD．8π

    分析 由题意，A、B、C、D在球面上，AB、AC、AD两两互相垂直，可看成是长方体的一个顶角．长，宽，高分别看成是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$即可求该球的半径，可得该球的表面积．

    解答 解：由题意，长方体的长，宽，高分别是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$．
    那么外接球的半径R=$\frac{1}{2}×$a2+b2+c2=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
    ∴该球的表面积S=4πR2=6π．
    故选：C．

    点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow{b}$|=3，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{91}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数f（x）=x2，定义数列{an}如下：an+1=f（an），n∈N*，若给定a1的值，得到无穷数列{an}满足：对任意正整数n，均有an+1＞an，则a1的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{sinA+sinB}{cosAcosB}$．
    （1）证明：a，c，b成等差数列；
    （2）求cosC的最小值．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数F（x）=ex（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．
    （1）求g（x），h（x）的表达式；
    （2）若任意x∈[1，2]使得不等式aex-2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求$\frac{{2}^{n}g（1）g（2）g（{2}^{2}）…g（{2}^{n-1}）}{h（{2}^{n}）}$（n∈N*）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=a{x^2}-\frac{1}{2}x+c$（a、c∈R），满足f（1）=0，$f（0）=\frac{1}{4}$成立．
    （1）求a、c的值；
    （2）若h（x）=$\frac{3}{4}{x}^{2}$$-bx+\frac{b}{2}-\frac{1}{4}$，解不等式f（x）+h（x）＜0；
    （3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若幂函数f（x）=（a2-7a+13）xa+1为奇函数，则实数a=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2．
    （1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
    （2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．奇函数f（x）在区间[1，3]上是单调递减函数，则函数f（x）在区间[-3，-1]上是（　　）
    A．单调递减函数，且有最小值-f（1）B．单调递减函数，且有最大值-f（1）
    C．单调递增函数，且有最小值f（1）D．单调递增函数，且有最大值f（1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案