Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow{b}$|=3，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{91}$．

Answer 1

分析 计算（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）²，开方即可得出答案．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{2π}{3}$=5×3×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{15}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+9${\overrightarrow{b}}^{2}$=91，
∴|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{91}$．
故答案为：$\sqrt{91}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．