Question

5．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x-sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用三角函数线判断①的正误；利用四种命题的逆否关系判断②的正误；利用充要条件判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；

解答 解：对于①若x＞0，则x＞sinx恒成立；由三角函数线可知正确；
对于②命题“若x-sinx=0则x=0”的逆逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”，不是逆命题，所以②不正确；
对于③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；不是充分不必要条件，应该是必要不充分条件，所以③不正确；
对于④命题“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．满足命题的否定形式，正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，三角函数线的应用，命题的否定，是基础题．