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    17．若 实数x、y满足x2+2xy+y2+x2y2=1，则x-y的最大值为2．

    分析 由x2+2xy+y2+x2y2=1，变形为（x+y）2+（xy）2=1．可设x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π），利用三角函数的有界限求解最大值即可．

    解答 解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，变形为（x+y）2+（xy）2=1．
    可设x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
    ∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=cos2θ-4sinθ=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ+2）2+5≤4，
    ∴x-y≤2，
    因此x-y的最大值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了不等式的解法和三角函数的有界限求解最值的运用．属于中档题．

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    7．设椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为$-\frac{1}{2}$，是否存在动点P（x0，y0），若$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$，有$x_0^2+2y_0^2$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b-2D．b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
    ②命题“若x-sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”
    ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
    ④命题“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且$|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则f（0）的值为$-\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数x，y满足xy+1=4x+y（x＞1），则（x+1）（y+2）的最小值为27，此时x+y=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知D是直角ABC斜边BC上一点，AC=$\sqrt{3}$DC，
    （1）若∠DAC=30°求角B的大小；
    （II）若BD=2DC，且 AD=2$\sqrt{2}$，求DC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，D，E为边BC上的两点，且满足：$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$的值为$\frac{50}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
    A．y=x3B．y=2|x|C．y=|x+1|D．y=x-2

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