Question

8．若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• B． log₂a＞log₂b
• C． a²+b²≤2a+2b-2
• D． b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a

Answer 1

分析 根据不等式的性质分别判断即可．

解答 解：若a＞b＞0，
对于A，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，正确；
对于B，log₂a＞log₂b，正确；
对于C，由（a-1）²+（b-1）²≥0，
故a²+b²≥2a+2b-2，故C错误；
对于D，$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{a+a}{2}$=a，
$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$，$\sqrt{ab}$＞$\sqrt{{b}^{2}}$=b，
故b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜a．，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．