Question

12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且$|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则f（0）的值为$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函数图象求出周期，图象经过点（$-\frac{π}{12}$，-2），代入解析式，得出函数的解析式，从而求出f（0）的值．

解答 解：由题意，可知周期T=4×$（\frac{π}{6}+\frac{π}{12}）$=π
即$\frac{2π}{ω}=π$
∴ω=2．
可得f（x）=2sin（2x+φ）．
又∵图象经过点（$-\frac{π}{12}$，-2），
∴-2=2sin（$-\frac{π}{12}×2$+φ）．
即sin（φ$-\frac{π}{6}$）=-1
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$
∴φ=$-\frac{π}{3}$．
那么：f（0）=2sin（+φ）=-2sin$\frac{π}{3}$=$-\sqrt{3}$．
故答案为$-\sqrt{3}$．

点评 本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（0）的值．由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．