Question

2．函数$f（x）={A}sin（{ωx+\frac{π}{6}}）$（ω＞0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，若要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只要将f（x）的图象（　　）个单位．

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由题意可知函数周期π，从而求出ω=2，由g（x）=Asin2x，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得出结论．

解答 解：由题意可得，函数的周期为π，故$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2．
则f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）=Asin2（x+$\frac{π}{12}$），
要得到函数g（x）=Asinωx=Asin2x的图象，
只需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位即可，
故选：D．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律、y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于基础题．