Question

11．平面直面坐标系中，已知⊙C上的点P（2，2）关于直线2x+2y-7=0和2x-2y-1=0的对称点仍在⊙C上，A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在点M，使∠AMB=90°，则t的取值范围为（　　）

• A． （0，2]
• B． [2，3]
• C． [4，6]
• D． [6，+∞）

Answer 1

分析 设圆C上的点到原点的距离为d，求出d的范围，根据A（-t，0），B（t，0），（t＞0）的中点为O，求出t的范围即可．

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y-7=0}\\{2x-2y-1=0}\end{array}\right.$，得圆心C（2，$\frac{3}{2}$），
则圆的半径|PC|=$\frac{1}{2}$，圆心C到原点的距离为$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
设圆C上的点到原点的距离为d，
则$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$≤d≤$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$，即2≤d≤3，
∵A（-t，0），B（t，0），（t＞0）的中点为O，且∠AMB=90°，
则以O为圆心，AB为直径的圆经过点M，且OM=$\frac{1}{2}$AB=t，
∴2≤t≤3，
故选：B．

点评 本题考查了直线的对称关系，考查转化思想，是一道中档题．