练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是（　　）
    A．-1B．0C．1D．$\sqrt{2}$

    分析 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．

    解答 解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，
    ∴圆心C（1，a）到直线ax+y-2=0的距离等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
    再利用点到直线的距离公式可得 $\frac{|2a-2|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴a=-1，
    故选：A．

    点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在三棱锥A-BCD中，AB=2$\sqrt{6}$，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为$\frac{80π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$cosB=\frac{a}{c}$，则△ABC的形状为（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图是函数f（x）的部分图象，则f（x）的解析式可能为（　　）
    A．f（x）=ex-e-xB．f（x）=-xcosxC．f（x）=x2+xsinxD．f（x）=（2x+sinx）cosx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$．
    （1）求证：f（x）是偶函数；
    （2）判断函数f（x）在（0，$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞）上的单调性并用定义法证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．平面直面坐标系中，已知⊙C上的点P（2，2）关于直线2x+2y-7=0和2x-2y-1=0的对称点仍在⊙C上，A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若⊙C上存在点M，使∠AMB=90°，则t的取值范围为（　　）
    A．（0，2]B．[2，3]C．[4，6]D．[6，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在半径等于13cm的球内有一个截面，它的面积是25πcm2，则球心到截面的距离为（　　）
    A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（{π-x}）cosx+2co{s^2}$x+a-1．
    （1）求f（x）的对称轴；
    （2）若f（x）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值与最小值的和为2，求a的值．
    （3）若f（x）=0有解，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2，0]上的最大值；
    （Ⅱ）若a=1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]且x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案