Question

10．已知等比数列{a_n}的前n项和为${S_n}=（1-2r）•{3^{n+1}}+3r+1$，则r=-2．

Answer 1

分析 根据题意，由数列的前n项和求出数列的前3项，由等比数列的性质可得（18-36r）²=（10-15r）（64-123r），解可得r的值，即可得答案．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为${S_n}=（1-2r）•{3^{n+1}}+3r+1$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=（1-2r）•{3}^{2}+3r+1$=10-15r，
a₂=S₂-S₁=（1-2r）•3³+3r+1-（10-15r）=18-36r，
a₃=S₃-S₂=（1-2r）•3⁴+3r+1-（18-36r）=64-123r，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴（18-36r）²=（10-15r）（64-123r），
解可得：r=-2；
故答案为：-2．

点评 本题考查三个数的和的求法，考查集合、复数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．