Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．
（2）利用向量的数量积求解向量的模即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$²=2．即6cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$-1=2，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=60°．
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为：60°；
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-4×1×6×\frac{1}{2}+36}$=2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．