Question

18．△ABC与△DEF内接于圆O，∠A，∠B，∠C，∠D的对边分别为a、b、c、d，其中a=c=10$\sqrt{2}$，B=120°，D=45°，则d=20．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求b，利用正弦定理可得$\frac{b}{sinB}=2R$=$\frac{d}{sinD}$，从而计算可求d的值．

解答 解：△ABC中，∵a=c=10$\sqrt{2}$，B=120°，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{200+200-2×10\sqrt{2}×10\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）}$=10$\sqrt{6}$，
∴设圆半径为R，由正弦定理$\frac{b}{sinB}=2R$=$\frac{d}{sinD}$，可得：$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2R=$\frac{d}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
∴解得：d=20．
故答案为：20．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．