Question

8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）求f（3）+f（-1）；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据函数的奇偶性代入求值即可；
（2）由函数的奇偶性在对称区间上求解析式，再对称即可．

解答 解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（3）+f（-1）=f（3）-f（1）=2³-1-2+1=6；
（2）当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=2^-x-1，
又∵f（x）是定义在R上奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-1，
∴f（x）=-2^-x+1，
x=0时，f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{{-2}^{-x}+1，x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．