Question

19．求数列5，55，555，…的前n项和．

Answer 1

分析 可写出a_n=$\frac{5}{9}$（10ⁿ-1），从而利用拆项法求其前n项和即可．

解答 解：∵999…9=10ⁿ-1，
∴a_n=$\frac{5}{9}$（10ⁿ-1），
故数列5，55，555，…的前n项和为
$\frac{5}{9}$（10-1）+$\frac{5}{9}$（10²-1）+$\frac{5}{9}$（10³-1）+$\frac{5}{9}$（10⁴-1）+…+$\frac{5}{9}$（10ⁿ-1）
=$\frac{5}{9}$（10+10²+10³+10⁴+…+10ⁿ-n）
=$\frac{5}{9}$（$\frac{10（1-1{0}^{n}）}{1-10}$-n）
=$\frac{5}{9}$（$\frac{10（1{0}^{n}-1）}{9}$-n）．

点评 本题考查了学生的归纳猜想能力及拆项求和法的应用．