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    11．某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为$\frac{1}{5}$．
    专业
    性别    		中文英语数学体育
    男m1n1
    女1111
    现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）
    （Ⅰ）求m，n的值；
    （Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率．
    （Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

    分析 （Ⅰ）由题意可知，$\frac{1+m}{10}=\frac{1}{5}$．由此能求出m，n．
    （Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出选出的3名同学恰为专业互不相同，包含的基本事件个数，由此能求出选出的3名同学恰为专业互不相同的概率．
    （Ⅲ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

    解答 解：（Ⅰ）设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”．由题意可知，“中文专业”的学生共有（1+m）人．
    则P（A）=$\frac{1+m}{10}=\frac{1}{5}$．解得m=1，
    ∴n=10-2-2-2-1=3．
    （Ⅱ）从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），
    基本事件总数$n={C}_{10}^{3}$=120，
    选出的3名同学恰为专业互不相同，包含的基本事件个数：
    m=${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$+${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}$+${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$+${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=56，
    ∴选出的3名同学恰为专业互不相同的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{56}{120}$=$\frac{7}{15}$．
    （Ⅲ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{20}{120}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{60}{120}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{36}{120}$，
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{4}{120}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ 0 1 2 3
     P $\frac{20}{120}$ $\frac{60}{20}$ $\frac{36}{120}$ $\frac{4}{120}$
    Eξ=$0×\frac{20}{120}+1×\frac{60}{120}+2×\frac{36}{120}+3×\frac{4}{120}$=$\frac{6}{5}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的要布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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