Question

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$asinBsinC，a=3，b=2，则c=2．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知，结合余弦定理，可得a²+b²-c²=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$absinC=2abcosC，化简可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵asinA+bsinB-csinC=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$asinBsinC，
∴a²+b²-c²=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$absinC=2abcosC，
∴$\frac{6\sqrt{7}}{7}$sinC=2cosC，可得：tanC=$\frac{2\sqrt{7}}{6}$，cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{3}{4}$，
∵a=3，b=2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+4-{c}^{2}}{2×3×2}$=$\frac{3}{4}$，
∴解得：c=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．