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    求由曲线y=x2，y=
    1
    x
    及x=2所围成的平面图形的面积．
    考点：定积分在求面积中的应用
    专题：导数的概念及应用
    分析：作出对应的区域，利用积分即可求出面积．
    解答： 解：由
    y=x2
    y=
    1
    x
    ，解得
    x=1
    y=1
    ，
    则由积分的几何意义可知，所求的区域面积S=
    ∫
    2
    1
    (x2-
    1
    x
    )dx    =（
    1
    3
    x3-lnx    ）|
     
    2
    1
    =
    8
    3
    -ln2    -（
    1
    3
    -ln1    ）
    =
    7
    3
    -ln2    ．
    点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握常见函数的积分．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b＞0，实数x，y满足不等式组
    x+2y≤2
    2x+y≤2
    x≥0，y≥0
    ，则当
    2a
    a+b
    +
    b
    a
    取得最小值时，z=bx+ay取最大值的最优解为（　　）
    A、（0，0）
    B、（1，0）
    C、（0，1）
    D、（
    2
    3
    ，
    2
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列关于x的方程：
    （1）2sinx+cosx=2；
    （2）sin2x=sin2x；
    （3）cosx+2=2tan2（
    x
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+cos2x+
    		3
    sinxcosx．
    （1）若|x|＜
    π
    4
    ，求函数f（x）的值域；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若f（
    A
    2
    ）=
    5
    2
    ，cos（A+C）=-
    5
    		3
    14
    ，求cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由；
    （3）若g（x）=f（x）•e-x在区间（0，1）内是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x-2）2+（y-b）2=r2经过点（1，0），且圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1：
    		6
    ，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，水渠的横截面积是等腰梯形，下底及两边坡的总长度为a，坡AD的倾角为60°，
    （1）求横截面的面积y与下底AB的宽x之间的函数解析式；
    （2）若x∈[
    a
    4
    ，
    a
    2
    ]，求y的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数f（x）=
    1
    3
    x3+x2+mx+1有两个不同的极值点；命题q：函数f（x）=x2-mx+3在区间[-1，2]是单调减函数．若p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为
     
    ．

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