Question

已知函数f（x）=

1

22x+m•2x+1

的定义域为R，试求实数m的取值范围（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（0，2）
• D、（-2，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题,一元二次不等式的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域为R，则分母2^2x+m•2^x+1≠0恒成立，利用参数分离法即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

22x+m•2x+1

的定义域为R，
∴2^2x+m•2^x+1≠0恒成立，即2^2x+m•2^x+1=0无解，
即m•2^x=-（1+2^2x）无解，
即m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）无解，
∵y=-（

1

2x

+2x）≤-2

1 2x •2x

=-2，
∴要使m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）无解，
则m＞-2，
即实数m的取值范围是（-2，+∞）．
故选：D

点评：本题主要考查函数恒成立的应用，利用基本不等式将不等式进行转化是解决本题的关键．