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    14．定义一个对应法则f：P（m，n）→P'（$\sqrt{m}$，$\sqrt{n$）（m≥0，n≥0），比如P（2，4）→P'（$\sqrt{2}$，2），已知点A（2，6）和点B（6，2），M是线段AB上的动点，点M在法则f下的对应点为M'，当M在线段AB上运动时，点M'的轨迹为（　　）
    A．线段B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分

    分析 根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程得到轨迹方程．

    解答 解：由题意知点A（6，2）和点B（2，6），AB的方程为：y-6=-（x-2），即x+y-8=0
    设M′（x，y），则M（x2，y2），当M在线段AB上运动时，
    从而有y2+x2-8=0，x∈[2，6]，y∈[2，6]，轨迹方程是圆的一部分．
    故选：B．

    点评 本题以定义的一种新的变换为入手点，主要考查直线与圆的有关知识，解答本题的关键是弄懂定义的本质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    4．已知函数f（x）=lnx-x2+x，g（x）=（m-1）x2+2mx-1
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．19、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，$PB=PD=\sqrt{2}$，E为线段PD上一点，且PE=2ED．
    （Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；
    （Ⅱ）求点P到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知复数z满足（1+i）•z=2-i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．sin40°sin10°+cos40°sin80°=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．cos50°D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|2x-4|．
    （1）解不等式f（x）+f（1-x）≤10；
    （2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与底面垂直，∠ACB=90°，AC=BC，AA1=AB=2，E，F分别是A1C，AB1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面ABC
    （Ⅱ）求三棱锥E-B1FC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E，F分别是CC1，BC的中点，且AB=AA1．
    （Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅱ）若AB=2，求点A1到平面AEF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥
    面ABCD．
    （1）求证：面PBC⊥面PAC；
    （2）若M，N分别为PA，PB的中点，求三棱锥A-CMN的体积．

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