Question

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）函数，在区间[3，4]上是（　　）函数．

A、增，增

B、减，减

C、减，增

D、增，减

Answer 1

分析：先利用偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反得到f（x）在区间[-2，-1]上是增函数；再借助于偶函数的定义以及f（x）=f（2-x），得到函数周期为2即可求出在区间[3，4]上的单调性．

解答：解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合问题．解决本题的关键在于借助于偶函数的定义以及f（x）=f（2-x），得到函数周期为2．