Question

6、在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（　　）

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

Answer 1

分析：根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可知f（x）图象关于x=1对称，
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x-2）
∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，
可得f（x）草图．
故选B．

点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：
（1）明确周期性、对称性、奇偶性的关系．
（2）培养数形结合的思想方法．