Question

8．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线y=2x上，则a=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出其对应的点的坐标，由已知条件即可得a的值，则答案可求．

解答 解：$z=\frac{1}{a-i}=\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}=\frac{a+i}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{1}{{a}^{2}+1}i$，其对应的点为$（\frac{a}{{a}^{2}+1}，\frac{1}{{a}^{2}+1}）$，
又该点位于直线y=2x上，∴$a=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．