Question

13．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-2x+z过点A时，直线y=-2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（1，-1），
此时z=2-1=1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．