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    3．已知两条平行直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系是b?α或b∥α．

    分析 利用线面平行的判定定理和性质定理即可判断出位置关系．

    解答 解：∵a∥b，∴a与b可以确定平面β．
    若β∥α，则b∥β；
    若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l为b，则b?α．
    故答案为b?α或b∥α．

    点评 熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是解题的关键．

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    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足a1=4，anan-1-4an-1+4=0（n≥2）．
    （1）求证：$\{\frac{1}{{{a_n}-2}}\}$为等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若对任意的n∈N*，3nk-nan+6≥0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．点P是△ABC内一点，设$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则m、n还需满足的条件是（　　）
    A．m+n＞0B．m+n＜1C．m+n=1D．m+n＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围（1，$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
    （1）排成前后两排，前排3人，后排4人；
    （2）全体排成一排，女生必须站在一起；
    （3）全体排成一排，男生互不相邻；
    （4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）
    A．100πB．$\frac{500π}{3}$C．50πD．200π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．
    （Ⅰ）求证：AD⊥PB；
    （Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是$\frac{2\sqrt{6}}{9}$，求直线PD与平面ABCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值（　　）
    A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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