Question

【题目】已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A.y=x
B.y=﹣2x+3
C.y=﹣3x+4
D.y=x﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5， ∴f（1）=2f（1）﹣1+5﹣5，
∴f（1）=1，
∵函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5
∴f'（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+5，
∴f'（1）=﹣2f′（1）﹣2+5，
∴f'（1）=1，
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=1．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=x﹣1，
即y=x．
故选：A．
根据f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，运用赋值法，令x=1和两边对x求导，求出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率，切点坐标，根据点斜式可求切线方程．