Question

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_2n-1，求{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析 （1）由S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，可得当n=1时，a₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）b_n=a_2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，
∴当n=1时，a₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{1}{2}（n-1）]$=3n-1．当n=1时也成立．
∴a_n=3n-1．
（2）b_n=a_2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．
∴{b_n}的前n项和为T_n=$\frac{n（2+6n-4）}{2}$=3n²-n．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．