Question

15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为30．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出可行域，如图所示：
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过x+y=3与2x-y=3的交点（2，1）时，有最小值2×2+3=7，
经过x-y+1=0与2x-y=3的交点（4，5）时，有最大值2×4+3×5=23，
则最小值与最大值的和为7+23=30．
故答案为：30．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．